Universidad Católica Santo Domingo
PROGRAMA DE ASIGNATURA
DATOS GENERALES
ASIGNATURA : Matemática Superior II
CLAVE : MAT – 201
No. CREDITOS : 05
No. DE HORAS SEMANALES : 05
No. DE HORAS : 95
TEORICA : 04
PRACTICAS : 01
PRERREQUISITO : Matemática Superior I
UNIDAD RESPONSABLE : Departamento de Matemáticas
JUSTIFICACION DE LA ASIGNATURA
La presente asignatura de Matemática Superior II ubicada dentro del bloque de materias básicas, contribuye con el fortalecimiento de la base cognoscitiva, científica, técnica y metodológica para la comprensión de los contenidos del bloque de formación profesional.
La necesidad de formar estudiantes a los niveles que exige un profesional de alta calidad académica, en carreras donde las matemáticas son instrumentos de vital importancia para su formación integral, hace necesaria la ampliación e incorporación de nuevos conocimientos y habilidades; además de la preparación para el conocimiento, comprensión y aplicación de otras asignaturas.
Esta asignatura aumenta la capacidad de razonamiento y de análisis, siendo esto último un aspecto muy relevante en la realización de proyectos y trabajos de investigación que se presentan a lo largo de los estudios universitarios y sobre todo en el desempeño de la carrera profesional.
La Matemática Superior II es una base de gran significado para asignaturas superiores como Cálculo y Matemáticas Financieras, contribuyendo además en la preparación profesional de Carreras del área de la Informática, Economía, Contabilidad, Administración, Mercadeo, Hotelería, Educación mención matemáticas y Físicas, entre otras, de forma tal que el desarrollo de esta asignatura sustenta y soporta parte de la formación básica en matemáticas de nuestros egresados.
OBJETIVOS GENERALES
CONCEPTUALES
- Dominar y comprender los conceptos de: Logaritmos, Combinatoria, Matrices, Determinantes y Trigonometría.
DESTREZAS O HABILIDADES INTELECTUALES
- Calcular logaritmos, matrices, determinantes, ecuaciones, limites y derivadas.
- Graficar los diferentes tipos de funciones logarítmicas y exponenciales.
- Manejar las herramientas de la matemática básica para resolver situaciones de carácter técnico – profesional.
- Aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas.
- Usar eficientemente la calculadora científica.
- Capacitar la mente para diferenciar diversos tipos de planteamientos.
- Resolver con análisis crítico los problemas y planteamientos Matemáticos.
ACTITUDINALES Y VALORES
- Reconocer la importancia del razonamiento matemático, mediante métodos de análisis que le permitan fortalecer su capacidad de comprensión de problemas aplicados a la vida diaria.
- Desarrollar actitudes propias de un ser humano integral y profesional, capaz de insertarse en el mundo del trabajo para su propio desarrollo, con una conciencia en su porvenir y el de los demás.
- Valorar la relación entre las Matemáticas y su formación profesional.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
CONCEPTUALES
- Definir los conceptos de logaritmos, combinatoria, progresiones, limites, funciones trigonometricas, incrementos y derivadas.
- Enunciar las propiedades de los logaritmos
- Identificar una matriz y un determinante.
- Nombrar las clases de matrices.
PROCEDIMENTALES
- Calcular logaritmos en diferentes bases, los elementos de progresiones, las diferentes agrupaciones combinatorias, determinante de una matriz de orden n.
- Graficar funciones exponenciales y logarítmicas.
- Calcular y resolver problemas de progresiones.
- Diferenciar progresiones aritméticas y geométricas y las agrupaciones propias de la teoría combinatoria.
- Resolver sistemas de ecuaciones simultaneas para determinar los valores de las incógnitas.
- Calcular determinantes.
- Sumar, multiplicar e invertir matrices.
- Determinar las funciones trigonométricas.
- Calcular incrementos y limites de funciones algebraicas.
- Relacionar las identidades trigonométricas
- Determinar derivadas de funciones algebraica.
- Analizar e interpretar las derivadas de funciones algebraicas.
ACTITUDINALES
- Valorar las matemáticas para su desarrollo profesional.
- Asumir con responsabilidad y honestidad el proceso de aprendizaje de la asignatura
METODOLOGIA
La asignatura se impartirá en base a las cátedras magistrales del profesor, presentando al inicio del curso el programa de la asignatura para conocimiento de los estudiantes.
Es necesario que el profesor de a conocer los objetivos específicos de cada unidad para motivar al estudiante e indicar la importancia en la aplicación práctica. En caso necesario el profesor revisara los prerrequisitos para el mejor aprovechamiento del contenido de las unidades.
El Profesor resolverá ejercicios en la pizarra y dará a los estudiantes la oportunidad de participar en la resolución de los mismos, a la vez que planteara problemas de investigación para actívale trabajo sistemático necesario en el proceso de aprendizaje de la asignatura.
Aplicaremos con frecuencia la estrategia ECA ( Exploración – Conceptualizacion – Aplicación ), ya que esta estrategia permite una interacción entre los estudiantes y del colectivo con el profesor, permitiendo el desarrollo de prácticas, dinámicas, diálogos y discusiones.
Se trabajará con el manual de práctica para revisar el cumplimiento de los objetivos en donde los estudiantes al finalizar cada unidad podrán responder a los cuestionamientos que permitan definir los logros alcanzados a la par con los objetivos y al mismo tiempo, estos tendrán la oportunidad de medir hasta donde han asimilado los contenidos tratados.
Para la optimización del manual y para hacer que los objetivos del programa estén definidos por el trabajo del mismo, se asignará un día para evaluar los resultados por unidad al concluir cada tema; donde el estudiante podrá revisar la mecánica de resolución de los diferentes planteamientos.
SISTEMA DE EVALUACION
La evaluación se efectuará conforme al sistema vigente en la Universidad, que consiste en:
- Dos pruebas parciales,
- Trabajo Práctico
- Examen Final.
Para la elaboración de los examines, es prioritario, que los mismos respondan a los objetivos de cada tema para obtener por medio de la calificaron la evaluación mas objetiva de cada estudiante, convirtiendo cada examen en un verdadero instrumento de medición, pero que sea a la vez capaz de ofrecer al estudiante la oportunidad de desarrollar las habilidades aprendidas.
Cada examen debe tener un marco teórico que pueda servir de referencia para desarrollar los elementos prácticos tratados sin dejar de lado el elemento esencial de las matemáticas que es la mecánica de la resolución de planteamientos tratados.
Programa para la preparación de exámenes de acuerdo a los contenidos
1er Parcial:
1) Teoría de Logaritmos
2) Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
3) Progresiones.
4) Análisis Combinatorio.
2do Parcial:
5) Ecuaciones Simultaneas.
6) Determinantes.
7) Vectores y Matrices.
Examen Final :
Todo el material que corresponde al programa.
RECURSOS
- Lista de ejercicios y problemas que responden a los objetivos trazados.
- Manual de práctica, que comprende las unidades del programa de la asignatura
( elaborado por un equipo de profesores) para trabajar cada unidad.
- Libros y textos de consulta, para ser manejados con frecuencia a sugerencia del profesor.
- La pizarra, tizas y el borrador como medio de integración entre le profesor y el estudiante para el trabajo práctico de la asignatura, facilitando la participación sistemática.
- Calculadoras para resolver los problemas y aplicar criterios tecnológicos en la solución de diversos problemas.
- Retroproyector de transparencia, hoja de acetatos y marcadores para realizar la docencia interactiva en lo que se refiere al estudios de funciones graficables.
PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD No. 1 : LOGARITMOS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
Definir el concepto de logaritmo .
Nombrar las propiedades de los logaritmos.
Definir logaritmo decimal y natural
PROCEDIMENTALES
· Calcular logaritmos en tablas y utilizando la calculadora.
· Calcular el valor de una operación matemática aplicando las propiedades de los logaritmos.
· Desarrollar el logaritmo de una expresión algebraica cualquiera aplicando las propiedades.
· Determinar el logaritmo de un número en una base no tablada.
· Adquirir la capacidad de identificar diferentes problemas con logaritmos.
· Usar eficientemente la calculadora en el calculo de logaritmos y en la resolución de problemas
· Diferenciar entre logaritmos decimales y naturales.
· Adquirir la capacidad de analizar problemas y obtener conclusiones de sus resultados.
· Trabajar en equipo realizando práctica sobre logaritmos.
ACTITUDINALES
· Realizar los trabajos prácticos individuales de la unidad con responsabilidad.
· Participar y establecer relaciones con respeto y honestidad en las discusiones sobre los conceptos estudiados y en la forma de obtención de resultados de problemas de la unidad.
CONTENIDO
1.1) Concepto de Logaritmo
1.2) Base logarítmica.
1.3) Sistemas de logaritmos.
1.4) Propiedades generales de los logaritmos.
1.5) Logaritmos decimales.
1.6) Logaritmos naturales
1.7) Antilogaritmos.
1.8) Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
1.9) Aplicación de los logaritmos.
UNIDAD No. 2 : FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTIMICAS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir función exponencial y logaritmica
· Nombrar las rangos de definición de las funciones.
PROCEDIMENTALES
· Realizar diferentes gráficas para diferentes rangos de valores con funciones exponenciales y funciones logarítmicas.
· Convertir función exponencial a logaritmica y viceversa
· Dar respuesta automática sobre los resultados de gráficas de funciones
ACTITUDINALES
· Realizar las graficas de funciones individuales de la unidad con responsabilidad.
· Participar activimente en desarrollo de la docencia y reconocer el rigor de analisis profesional de las funciones exponenciales y logaritmicas.
CONTENIDO
2.1) Definición de Función Exponencial.
2.2) Características de diferentes funciones exponenciales .
2.3) Gráficas de funciones exponenciales.
2.4) Definición de Función Logarítmica.
2.5) Características de la diferentes funciones logarítmicas.
2.6) Gráficas de funciones logarítmicas.
UNIDAD No. 3 : PROGRESIONES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir los conceptos de sucesión y serie
· Definir el concepto de progresiones.
· Establecer las diferencias entre los tipos de progresiones.
PROCEDIMENTALES
· Determinar el término general de una sucesión.
· Calcular un término cualquiera de una progresión aritmética.
· Calcular un término cualquiera de una progresión geométrica.
· Calcular la suma de un número determinado de términos de una progresión aritmética.
· Calcular la suma de un número determinado de términos de una progresión geométrica.
· Resolver problemas en los que intervengan sucesiones de números reales.
· Analizar diferentes progresiones y establecer las diferencias entre ellas.
· Aplicar las progresiones a la solución de problemas de carácter práctico.
· Identificar las progresiones aritméticas y las geométricas.
· Construir diferentes sucesiones por recurrencia.
ACTITUDINALES
· Asumir una actitud emprendedora en resolución de problemas de progresiones.
· Mostrar un sentido de solidaridad y colaboración con los compañeros en la realización de prácticas de la unidad.
CONTENIDO
3.1) Definición de sucesión y serie.
3.2) Termino enésimo de una sucesión.
3.3) Progresión Aritmética.
3.4) Primer término, razón y termino enésimo de una progresión aritmética.
3.5) Suma de los n términos de una progresión aritmética.
3.6) Progresión Geométrica.
3.7) Primer termino, razón y término enésimo de una progresión Geométrica.
3.8) Suma de los n términos de una progresión Geométrica.
3.9) Ejercicios de aplicación.
UNIDAD No. 4: ANALISIS COMBINATORIO
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Explicar el principio fundamental del análisis combinatorio y su correcta aplicación.
· Utilizar los conocimientos adquiridos en la selección de grupos y formaciones.
· Definir y reconocer las variaciones, permutaciones y combinaciones.
PROCEDIMENTALES
· Calcular variaciones, permutaciones y combinaciones
· Determinar diferentes variables por medio del calculo de las agrupaciones.
· Desarrollar el pensamiento para resolver problemas de análisis combinatorio.
· Analizar y evaluar las posibilidades que se tienen de obtener un premio jugando juegos de azar realizando ejercicios de análisis combinatorio
· Aplicar los conocimientos adquiridos en la formación de equipos y representaciones en el orden profesional.
· Identificar y resolver problemas sobre análisis combinatorio.
· Trabajar en equipo realizando practica de la unidad.
ACTITUDINALES
· Lograr una actitud emprendedora en la resolución de ejercicios de Combinatoria.
· Realizar los trabajos individuales de Combinatoria con responsabilidad.
· Reconocer que no es factible la inversión de dinero en los juegos de loterías, bingo, carrera de caballos, casinos, etc. luego del estudio del análisis Combinatorio.
CONTENIDO
4.1) Introducción.
4.2) Principio fundamental del Análisis Combinatorio.
4.3) Notación factorial.
4.4) Variación sin Repetición
4.5) Variación con Repetición.
4.6) Permutaciones.
4.7) Combinaciones.
4.8) Problemas de aplicación.
UNIDAD No. 5 : ECUACIONES SIMULTANEAS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Expresar el concepto de ecuaciones simultáneas.
· Describir los procedimientos de resolución por eliminación de ecuaciones simultáneas.
· Profundizar el concepto de ecuación lineal.
PROCEDIMENTALES
· Resolver sistemas de ecuaciones por los diferentes métodos de eliminación.
· Analizar y evaluar diferentes tipos de planteamientos de variables simultáneas.
· Resolver problemas y planteamientos aplicando la resolución de sistemas de ecuaciones simultáneas.
ACTITUDINALES
· Valorar la precisión y el rigor del lenguaje matemático para analizar la realidad y resolver problemas de variables simultáneas.
CONTENIDO
5.1) Definición de sistemas de ecuaciones.
5.2) Resolución de sistemas de ecuaciones simultaneas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de eliminación:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
5.3) Resolución de sistemas de ecuaciones simultáneas de tres ecuaciones con tres
Incognitas
UNIDAD No. 6: DETERMINANTES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir determinantes.
· Describir la forma de identificar un determinantes
· Nombrar las propiedades de los determinantes.
PROCEDIMENTALES
· Calcular el valor de un determinante por diferentes métodos.
· Resolver problemas con determinantes.
· Utilizar los determinantes para resolver ecuaciones simultáneas.
ACTITUDINALES
· Considerar la importancia del manejo de los determinantes en el desarrollo de la carrera profesional elegida.
CONTENIDO
6.1) Definición de Determinante.
6.2) Orden de un determinante.
6.3) Líneas de un determinante.
6.4) Valor y resolución de un determinante.
6.5) Propiedades de los determinantes.
6.6) Resolución de sistemas de ecuaciones simultaneas por determinante.
UNIDAD No.7: VECTORES Y MATRICES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir un vector, un valor escalar y matriz.
· Describir las operaciones vectoriales y de matrices
· Nombrar las diferentes lineas de una matriz.
· Clasificar las matrices
PROCEDIMENTALES
· Establecer las diferencias entre vector y escalar.
· Determinar el orden de una matriz.
· Realizar suma, resta y multiplicación de vectores.
· Realizar suma, resta, multiplicación e inversas de matrices.
· Resolver problemas con matrices.
ACTITUDINALES
· Valorar el papel de los vectores en la descripción de la realidad.
· Apreciar el uso de vectores y matrices en la resolución de problemas.
CONTENIDO
7.1) Definición de Vectores.
7.2) Operaciones con vectores.
7.3) Definición de Matriz.
7.4) Orden de una Matriz.
7.5) Adición de matrices.
7.6) Multiplicación de una matriz por un escalar.
7.7) Multiplicación de matrices.
7.8) La Inversa de una matriz cuadrada.
7.9) Aplicación de una matriz a ecuaciones simultaneas.
UNIDAD No. 8: TRIGONOMETRIA
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir la forma de contrucción de un trinagulo rectangulo.
· Nombrar las funciones de la trigonometria
· Definir el concepto de grado, radian y gradian
· Nombrar los angulo notables
PROCEDIMENTALES
· Establecer las diferencias entre grado, radian y gradian.
· Convertir de grado a radian y veiceversa
· Determinar las funciones de cualquier angulo conocido dos lados cualquiera de un triangulo rectangulo.
· Determinar los valores de las funcioens de los angulos notables.
· Resolver problemas con las funcionesd elos angulos notables
ACTITUDINALES
· Valorar el importancia de la trigonmetria para la aplicabilidad en materias posteriores.
· Apreciar el uso de las funciones trigonométricas en la resolución de problemas.
CONTENIDO
8.1) Conceptos Básicos de trigonometría.
8.2) Funciones trigonométricas.
8.3) Igualdades trigonométrica.
8.4) Funciones del ángulo doble y del ángulo mitad.
8.5) Identidades trigonométricas.
8.6) Ejercicios de aplicación.
UNIDAD No. 9 : FUNCIONES Y LIMITES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir Limite
· Nombrar las propiedades y teoremas de los limites.
PROCEDIMENTALES
· Calcular el limite de una función algebraica cualquiera.
· Establecer las diferencias de las funciones al aplicar limite.
· Identificar y resolver problemas aplicando las propiedades y los teoremas limite.
ACTITUDINALES
· Valorar el estudio de la teoría de limites para la compresión de procesos matemáticos complejos.
CONTENIDO
9.1) Función Continua.
9.2) Concepto de limite.
9.3) Limite de una variable
9.4) Teorema sobre limites.
9.5) Limite de una función.
UNIDAD No. 10: DERIVADAS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
* Definir el concepto de incremento
· Definir el concepto de recta.
· Reconocer la pendiente de una recta dado su ángulo de inclinación.
· Describir las distintas formas en que puede presentarse la ecuación de la recta
· Describir la tasa media de variación y derivada de una función algebraica.
PROCEDIMENTALES
· Calcular el incremento de una función lineal, cuadrática y de tercer grado.
· Determinar por simple inspección la pendiente de una recta dada su ecuación.
· Calcular pendiente de la recta dado su ángulo de inclinación.
· Calcular ángulo de inclinación.
· Determinar la pendiente de la recta dado su ubicación en el plano.
· Aplicar las técnicas para obtener la derivada de distintas funciones.
· Resolver problemas de determinación de derivadas en puntos específicos.
· Interpretar la derivada geométricamente.
ACTITUDINALES
· Manifestar empeño en el manejo del incremento, la ecuación de la recta, y la derivada como parte de su formación en matemática.
· Valorar los conocimientos de ángulo de inclinación y pendiente de la recta y derivada para la mejor comprensión de la Analítica.
CONTENIDO
10.1) Definición de Incremento.
10.2) Incremento de una función.
10.3) Pendiente de la recta.
10.4) Concepto de derivada.
10.5) Símbolos para representar la derivada.
10.6) Derivada de una función.
10.7) Regla general de derivación.
10.8) Derivada como pendiente de una curva.
BIBLIOBRAFIA
1) Burden, Richard L. y Faires, Douglas
Análisis Numérico
6ta edición, Editora Tomson International - 1998, 802 paginas
2) Cordero, Ray Ángel
Fundamentos de Matemáticas Superior,
3ra edición, Editora Universo, México – 1997, 275 paginas
3) Peña Geraldino, Rafael
Matemática Básica Superior
3ra edición, Editorial Antillas, Rep. Dom.. 1998, 349 paginas
4) Riddle, Douglas F.
Geometría Analítica
6ta edición, Editora International Thomson. 1997,480 paginas
5) Ventura, Eduardo y Morel, Roberto
Matemática Superior II
4ta edición, Editora Buho – Rep . Dom.2004, 120 paginas
6) Zill, Dennis y Dewars, Jacqueline
Álgebra y Trigonometría
Editora McGraw – Hill – 1996, 375 paginas
7) www.geocities.com/mattutorial/teoria.html
8) www.reglasdecalculo.com/teoriaypractica.htm
9) www.matematicas.net/paraiso/materia.php?id=ej_analisis
10) www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=8040
11)www.cnm.unc.edu.ar/paginas/ANALISIS%20MATEMATICO%20Y%20GEOMETRIA%20ANALITICA.pdf
PROGRAMA DE ASIGNATURA
DATOS GENERALES
ASIGNATURA : Matemática Superior II
CLAVE : MAT – 201
No. CREDITOS : 05
No. DE HORAS SEMANALES : 05
No. DE HORAS : 95
TEORICA : 04
PRACTICAS : 01
PRERREQUISITO : Matemática Superior I
UNIDAD RESPONSABLE : Departamento de Matemáticas
JUSTIFICACION DE LA ASIGNATURA
La presente asignatura de Matemática Superior II ubicada dentro del bloque de materias básicas, contribuye con el fortalecimiento de la base cognoscitiva, científica, técnica y metodológica para la comprensión de los contenidos del bloque de formación profesional.
La necesidad de formar estudiantes a los niveles que exige un profesional de alta calidad académica, en carreras donde las matemáticas son instrumentos de vital importancia para su formación integral, hace necesaria la ampliación e incorporación de nuevos conocimientos y habilidades; además de la preparación para el conocimiento, comprensión y aplicación de otras asignaturas.
Esta asignatura aumenta la capacidad de razonamiento y de análisis, siendo esto último un aspecto muy relevante en la realización de proyectos y trabajos de investigación que se presentan a lo largo de los estudios universitarios y sobre todo en el desempeño de la carrera profesional.
La Matemática Superior II es una base de gran significado para asignaturas superiores como Cálculo y Matemáticas Financieras, contribuyendo además en la preparación profesional de Carreras del área de la Informática, Economía, Contabilidad, Administración, Mercadeo, Hotelería, Educación mención matemáticas y Físicas, entre otras, de forma tal que el desarrollo de esta asignatura sustenta y soporta parte de la formación básica en matemáticas de nuestros egresados.
OBJETIVOS GENERALES
CONCEPTUALES
- Dominar y comprender los conceptos de: Logaritmos, Combinatoria, Matrices, Determinantes y Trigonometría.
DESTREZAS O HABILIDADES INTELECTUALES
- Calcular logaritmos, matrices, determinantes, ecuaciones, limites y derivadas.
- Graficar los diferentes tipos de funciones logarítmicas y exponenciales.
- Manejar las herramientas de la matemática básica para resolver situaciones de carácter técnico – profesional.
- Aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de problemas.
- Usar eficientemente la calculadora científica.
- Capacitar la mente para diferenciar diversos tipos de planteamientos.
- Resolver con análisis crítico los problemas y planteamientos Matemáticos.
ACTITUDINALES Y VALORES
- Reconocer la importancia del razonamiento matemático, mediante métodos de análisis que le permitan fortalecer su capacidad de comprensión de problemas aplicados a la vida diaria.
- Desarrollar actitudes propias de un ser humano integral y profesional, capaz de insertarse en el mundo del trabajo para su propio desarrollo, con una conciencia en su porvenir y el de los demás.
- Valorar la relación entre las Matemáticas y su formación profesional.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
CONCEPTUALES
- Definir los conceptos de logaritmos, combinatoria, progresiones, limites, funciones trigonometricas, incrementos y derivadas.
- Enunciar las propiedades de los logaritmos
- Identificar una matriz y un determinante.
- Nombrar las clases de matrices.
PROCEDIMENTALES
- Calcular logaritmos en diferentes bases, los elementos de progresiones, las diferentes agrupaciones combinatorias, determinante de una matriz de orden n.
- Graficar funciones exponenciales y logarítmicas.
- Calcular y resolver problemas de progresiones.
- Diferenciar progresiones aritméticas y geométricas y las agrupaciones propias de la teoría combinatoria.
- Resolver sistemas de ecuaciones simultaneas para determinar los valores de las incógnitas.
- Calcular determinantes.
- Sumar, multiplicar e invertir matrices.
- Determinar las funciones trigonométricas.
- Calcular incrementos y limites de funciones algebraicas.
- Relacionar las identidades trigonométricas
- Determinar derivadas de funciones algebraica.
- Analizar e interpretar las derivadas de funciones algebraicas.
ACTITUDINALES
- Valorar las matemáticas para su desarrollo profesional.
- Asumir con responsabilidad y honestidad el proceso de aprendizaje de la asignatura
METODOLOGIA
La asignatura se impartirá en base a las cátedras magistrales del profesor, presentando al inicio del curso el programa de la asignatura para conocimiento de los estudiantes.
Es necesario que el profesor de a conocer los objetivos específicos de cada unidad para motivar al estudiante e indicar la importancia en la aplicación práctica. En caso necesario el profesor revisara los prerrequisitos para el mejor aprovechamiento del contenido de las unidades.
El Profesor resolverá ejercicios en la pizarra y dará a los estudiantes la oportunidad de participar en la resolución de los mismos, a la vez que planteara problemas de investigación para actívale trabajo sistemático necesario en el proceso de aprendizaje de la asignatura.
Aplicaremos con frecuencia la estrategia ECA ( Exploración – Conceptualizacion – Aplicación ), ya que esta estrategia permite una interacción entre los estudiantes y del colectivo con el profesor, permitiendo el desarrollo de prácticas, dinámicas, diálogos y discusiones.
Se trabajará con el manual de práctica para revisar el cumplimiento de los objetivos en donde los estudiantes al finalizar cada unidad podrán responder a los cuestionamientos que permitan definir los logros alcanzados a la par con los objetivos y al mismo tiempo, estos tendrán la oportunidad de medir hasta donde han asimilado los contenidos tratados.
Para la optimización del manual y para hacer que los objetivos del programa estén definidos por el trabajo del mismo, se asignará un día para evaluar los resultados por unidad al concluir cada tema; donde el estudiante podrá revisar la mecánica de resolución de los diferentes planteamientos.
SISTEMA DE EVALUACION
La evaluación se efectuará conforme al sistema vigente en la Universidad, que consiste en:
- Dos pruebas parciales,
- Trabajo Práctico
- Examen Final.
Para la elaboración de los examines, es prioritario, que los mismos respondan a los objetivos de cada tema para obtener por medio de la calificaron la evaluación mas objetiva de cada estudiante, convirtiendo cada examen en un verdadero instrumento de medición, pero que sea a la vez capaz de ofrecer al estudiante la oportunidad de desarrollar las habilidades aprendidas.
Cada examen debe tener un marco teórico que pueda servir de referencia para desarrollar los elementos prácticos tratados sin dejar de lado el elemento esencial de las matemáticas que es la mecánica de la resolución de planteamientos tratados.
Programa para la preparación de exámenes de acuerdo a los contenidos
1er Parcial:
1) Teoría de Logaritmos
2) Funciones Exponenciales y Logarítmicas.
3) Progresiones.
4) Análisis Combinatorio.
2do Parcial:
5) Ecuaciones Simultaneas.
6) Determinantes.
7) Vectores y Matrices.
Examen Final :
Todo el material que corresponde al programa.
RECURSOS
- Lista de ejercicios y problemas que responden a los objetivos trazados.
- Manual de práctica, que comprende las unidades del programa de la asignatura
( elaborado por un equipo de profesores) para trabajar cada unidad.
- Libros y textos de consulta, para ser manejados con frecuencia a sugerencia del profesor.
- La pizarra, tizas y el borrador como medio de integración entre le profesor y el estudiante para el trabajo práctico de la asignatura, facilitando la participación sistemática.
- Calculadoras para resolver los problemas y aplicar criterios tecnológicos en la solución de diversos problemas.
- Retroproyector de transparencia, hoja de acetatos y marcadores para realizar la docencia interactiva en lo que se refiere al estudios de funciones graficables.
PROGRAMA DE ASIGNATURA
UNIDAD No. 1 : LOGARITMOS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
Definir el concepto de logaritmo .
Nombrar las propiedades de los logaritmos.
Definir logaritmo decimal y natural
PROCEDIMENTALES
· Calcular logaritmos en tablas y utilizando la calculadora.
· Calcular el valor de una operación matemática aplicando las propiedades de los logaritmos.
· Desarrollar el logaritmo de una expresión algebraica cualquiera aplicando las propiedades.
· Determinar el logaritmo de un número en una base no tablada.
· Adquirir la capacidad de identificar diferentes problemas con logaritmos.
· Usar eficientemente la calculadora en el calculo de logaritmos y en la resolución de problemas
· Diferenciar entre logaritmos decimales y naturales.
· Adquirir la capacidad de analizar problemas y obtener conclusiones de sus resultados.
· Trabajar en equipo realizando práctica sobre logaritmos.
ACTITUDINALES
· Realizar los trabajos prácticos individuales de la unidad con responsabilidad.
· Participar y establecer relaciones con respeto y honestidad en las discusiones sobre los conceptos estudiados y en la forma de obtención de resultados de problemas de la unidad.
CONTENIDO
1.1) Concepto de Logaritmo
1.2) Base logarítmica.
1.3) Sistemas de logaritmos.
1.4) Propiedades generales de los logaritmos.
1.5) Logaritmos decimales.
1.6) Logaritmos naturales
1.7) Antilogaritmos.
1.8) Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
1.9) Aplicación de los logaritmos.
UNIDAD No. 2 : FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARTIMICAS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir función exponencial y logaritmica
· Nombrar las rangos de definición de las funciones.
PROCEDIMENTALES
· Realizar diferentes gráficas para diferentes rangos de valores con funciones exponenciales y funciones logarítmicas.
· Convertir función exponencial a logaritmica y viceversa
· Dar respuesta automática sobre los resultados de gráficas de funciones
ACTITUDINALES
· Realizar las graficas de funciones individuales de la unidad con responsabilidad.
· Participar activimente en desarrollo de la docencia y reconocer el rigor de analisis profesional de las funciones exponenciales y logaritmicas.
CONTENIDO
2.1) Definición de Función Exponencial.
2.2) Características de diferentes funciones exponenciales .
2.3) Gráficas de funciones exponenciales.
2.4) Definición de Función Logarítmica.
2.5) Características de la diferentes funciones logarítmicas.
2.6) Gráficas de funciones logarítmicas.
UNIDAD No. 3 : PROGRESIONES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir los conceptos de sucesión y serie
· Definir el concepto de progresiones.
· Establecer las diferencias entre los tipos de progresiones.
PROCEDIMENTALES
· Determinar el término general de una sucesión.
· Calcular un término cualquiera de una progresión aritmética.
· Calcular un término cualquiera de una progresión geométrica.
· Calcular la suma de un número determinado de términos de una progresión aritmética.
· Calcular la suma de un número determinado de términos de una progresión geométrica.
· Resolver problemas en los que intervengan sucesiones de números reales.
· Analizar diferentes progresiones y establecer las diferencias entre ellas.
· Aplicar las progresiones a la solución de problemas de carácter práctico.
· Identificar las progresiones aritméticas y las geométricas.
· Construir diferentes sucesiones por recurrencia.
ACTITUDINALES
· Asumir una actitud emprendedora en resolución de problemas de progresiones.
· Mostrar un sentido de solidaridad y colaboración con los compañeros en la realización de prácticas de la unidad.
CONTENIDO
3.1) Definición de sucesión y serie.
3.2) Termino enésimo de una sucesión.
3.3) Progresión Aritmética.
3.4) Primer término, razón y termino enésimo de una progresión aritmética.
3.5) Suma de los n términos de una progresión aritmética.
3.6) Progresión Geométrica.
3.7) Primer termino, razón y término enésimo de una progresión Geométrica.
3.8) Suma de los n términos de una progresión Geométrica.
3.9) Ejercicios de aplicación.
UNIDAD No. 4: ANALISIS COMBINATORIO
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Explicar el principio fundamental del análisis combinatorio y su correcta aplicación.
· Utilizar los conocimientos adquiridos en la selección de grupos y formaciones.
· Definir y reconocer las variaciones, permutaciones y combinaciones.
PROCEDIMENTALES
· Calcular variaciones, permutaciones y combinaciones
· Determinar diferentes variables por medio del calculo de las agrupaciones.
· Desarrollar el pensamiento para resolver problemas de análisis combinatorio.
· Analizar y evaluar las posibilidades que se tienen de obtener un premio jugando juegos de azar realizando ejercicios de análisis combinatorio
· Aplicar los conocimientos adquiridos en la formación de equipos y representaciones en el orden profesional.
· Identificar y resolver problemas sobre análisis combinatorio.
· Trabajar en equipo realizando practica de la unidad.
ACTITUDINALES
· Lograr una actitud emprendedora en la resolución de ejercicios de Combinatoria.
· Realizar los trabajos individuales de Combinatoria con responsabilidad.
· Reconocer que no es factible la inversión de dinero en los juegos de loterías, bingo, carrera de caballos, casinos, etc. luego del estudio del análisis Combinatorio.
CONTENIDO
4.1) Introducción.
4.2) Principio fundamental del Análisis Combinatorio.
4.3) Notación factorial.
4.4) Variación sin Repetición
4.5) Variación con Repetición.
4.6) Permutaciones.
4.7) Combinaciones.
4.8) Problemas de aplicación.
UNIDAD No. 5 : ECUACIONES SIMULTANEAS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Expresar el concepto de ecuaciones simultáneas.
· Describir los procedimientos de resolución por eliminación de ecuaciones simultáneas.
· Profundizar el concepto de ecuación lineal.
PROCEDIMENTALES
· Resolver sistemas de ecuaciones por los diferentes métodos de eliminación.
· Analizar y evaluar diferentes tipos de planteamientos de variables simultáneas.
· Resolver problemas y planteamientos aplicando la resolución de sistemas de ecuaciones simultáneas.
ACTITUDINALES
· Valorar la precisión y el rigor del lenguaje matemático para analizar la realidad y resolver problemas de variables simultáneas.
CONTENIDO
5.1) Definición de sistemas de ecuaciones.
5.2) Resolución de sistemas de ecuaciones simultaneas de dos ecuaciones con dos incógnitas por los métodos de eliminación:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
5.3) Resolución de sistemas de ecuaciones simultáneas de tres ecuaciones con tres
Incognitas
UNIDAD No. 6: DETERMINANTES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir determinantes.
· Describir la forma de identificar un determinantes
· Nombrar las propiedades de los determinantes.
PROCEDIMENTALES
· Calcular el valor de un determinante por diferentes métodos.
· Resolver problemas con determinantes.
· Utilizar los determinantes para resolver ecuaciones simultáneas.
ACTITUDINALES
· Considerar la importancia del manejo de los determinantes en el desarrollo de la carrera profesional elegida.
CONTENIDO
6.1) Definición de Determinante.
6.2) Orden de un determinante.
6.3) Líneas de un determinante.
6.4) Valor y resolución de un determinante.
6.5) Propiedades de los determinantes.
6.6) Resolución de sistemas de ecuaciones simultaneas por determinante.
UNIDAD No.7: VECTORES Y MATRICES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir un vector, un valor escalar y matriz.
· Describir las operaciones vectoriales y de matrices
· Nombrar las diferentes lineas de una matriz.
· Clasificar las matrices
PROCEDIMENTALES
· Establecer las diferencias entre vector y escalar.
· Determinar el orden de una matriz.
· Realizar suma, resta y multiplicación de vectores.
· Realizar suma, resta, multiplicación e inversas de matrices.
· Resolver problemas con matrices.
ACTITUDINALES
· Valorar el papel de los vectores en la descripción de la realidad.
· Apreciar el uso de vectores y matrices en la resolución de problemas.
CONTENIDO
7.1) Definición de Vectores.
7.2) Operaciones con vectores.
7.3) Definición de Matriz.
7.4) Orden de una Matriz.
7.5) Adición de matrices.
7.6) Multiplicación de una matriz por un escalar.
7.7) Multiplicación de matrices.
7.8) La Inversa de una matriz cuadrada.
7.9) Aplicación de una matriz a ecuaciones simultaneas.
UNIDAD No. 8: TRIGONOMETRIA
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir la forma de contrucción de un trinagulo rectangulo.
· Nombrar las funciones de la trigonometria
· Definir el concepto de grado, radian y gradian
· Nombrar los angulo notables
PROCEDIMENTALES
· Establecer las diferencias entre grado, radian y gradian.
· Convertir de grado a radian y veiceversa
· Determinar las funciones de cualquier angulo conocido dos lados cualquiera de un triangulo rectangulo.
· Determinar los valores de las funcioens de los angulos notables.
· Resolver problemas con las funcionesd elos angulos notables
ACTITUDINALES
· Valorar el importancia de la trigonmetria para la aplicabilidad en materias posteriores.
· Apreciar el uso de las funciones trigonométricas en la resolución de problemas.
CONTENIDO
8.1) Conceptos Básicos de trigonometría.
8.2) Funciones trigonométricas.
8.3) Igualdades trigonométrica.
8.4) Funciones del ángulo doble y del ángulo mitad.
8.5) Identidades trigonométricas.
8.6) Ejercicios de aplicación.
UNIDAD No. 9 : FUNCIONES Y LIMITES
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
· Definir Limite
· Nombrar las propiedades y teoremas de los limites.
PROCEDIMENTALES
· Calcular el limite de una función algebraica cualquiera.
· Establecer las diferencias de las funciones al aplicar limite.
· Identificar y resolver problemas aplicando las propiedades y los teoremas limite.
ACTITUDINALES
· Valorar el estudio de la teoría de limites para la compresión de procesos matemáticos complejos.
CONTENIDO
9.1) Función Continua.
9.2) Concepto de limite.
9.3) Limite de una variable
9.4) Teorema sobre limites.
9.5) Limite de una función.
UNIDAD No. 10: DERIVADAS
OBJETIVOS
CONCEPTUALES
* Definir el concepto de incremento
· Definir el concepto de recta.
· Reconocer la pendiente de una recta dado su ángulo de inclinación.
· Describir las distintas formas en que puede presentarse la ecuación de la recta
· Describir la tasa media de variación y derivada de una función algebraica.
PROCEDIMENTALES
· Calcular el incremento de una función lineal, cuadrática y de tercer grado.
· Determinar por simple inspección la pendiente de una recta dada su ecuación.
· Calcular pendiente de la recta dado su ángulo de inclinación.
· Calcular ángulo de inclinación.
· Determinar la pendiente de la recta dado su ubicación en el plano.
· Aplicar las técnicas para obtener la derivada de distintas funciones.
· Resolver problemas de determinación de derivadas en puntos específicos.
· Interpretar la derivada geométricamente.
ACTITUDINALES
· Manifestar empeño en el manejo del incremento, la ecuación de la recta, y la derivada como parte de su formación en matemática.
· Valorar los conocimientos de ángulo de inclinación y pendiente de la recta y derivada para la mejor comprensión de la Analítica.
CONTENIDO
10.1) Definición de Incremento.
10.2) Incremento de una función.
10.3) Pendiente de la recta.
10.4) Concepto de derivada.
10.5) Símbolos para representar la derivada.
10.6) Derivada de una función.
10.7) Regla general de derivación.
10.8) Derivada como pendiente de una curva.
BIBLIOBRAFIA
1) Burden, Richard L. y Faires, Douglas
Análisis Numérico
6ta edición, Editora Tomson International - 1998, 802 paginas
2) Cordero, Ray Ángel
Fundamentos de Matemáticas Superior,
3ra edición, Editora Universo, México – 1997, 275 paginas
3) Peña Geraldino, Rafael
Matemática Básica Superior
3ra edición, Editorial Antillas, Rep. Dom.. 1998, 349 paginas
4) Riddle, Douglas F.
Geometría Analítica
6ta edición, Editora International Thomson. 1997,480 paginas
5) Ventura, Eduardo y Morel, Roberto
Matemática Superior II
4ta edición, Editora Buho – Rep . Dom.2004, 120 paginas
6) Zill, Dennis y Dewars, Jacqueline
Álgebra y Trigonometría
Editora McGraw – Hill – 1996, 375 paginas
7) www.geocities.com/mattutorial/teoria.html
8) www.reglasdecalculo.com/teoriaypractica.htm
9) www.matematicas.net/paraiso/materia.php?id=ej_analisis
10) www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=8040
11)www.cnm.unc.edu.ar/paginas/ANALISIS%20MATEMATICO%20Y%20GEOMETRIA%20ANALITICA.pdf
